ـ برهان تضایف
اگر سلسله علل و معلولات به علت محضی ، که معلول شی ء دیگر نیست ، منتهی نگردد، عدم همراهی بین دو متضایف لازم می آید. اما تالی یعنی عدم همراهی بین دو متضایف باطل است ، پس مقدّم نیز باطل است . به عبارت دیگر، چون علت و معلول متضایف اند و دو متضایف ، در وجود و عدم و قوه و فعل متکافی ءاند، پس ضروری است که سلسله ی علتها و معلولها از یک سو به معلول اخیر (چیزی که معلول محض است و علت شی ء دیگر نیست ) و از سوی دیگر به علت محض (چیزی که فقط علت است و معلول شی ء دیگر نیست ) منتهی شود تا به ازای هر معلولیتی ، علیتی و به ازای هر علیتی معلولیتی باشد. بدین ترتیب ، تسلسل ، یعنی عدم تناهی در سلسله علل و معلولات ، ممتنع است . برهان تضایف ، که بر تضایف علیت و معلولیت مبتنی است ، از جمله براهین اختصاصی در ابطال تسلسل علل و معلولات است و برای ابطال عدم تناهیِ ابعاد مفید نیست.
ـ برهان اسدّ و اخصر (محکمترین و کوتاهترین برهان )
اگر سلسله ای نامتناهی فرض شود که هریک از آحادِ مترتب و بالفعل آن در این حکم مشترک باشند که وجود هر جزء منوط به موجود شدن جزء دیگری است که قبل از آن موجود شده است ، پس هیچیک از آحاد نامتناهی سلسله موجود نمی شود مگر اینکه قبل از آن جزء دیگری موجود شده باشد. بنابراین ، سلسله ی مفروض باید به جزئی منتهی شود که موجود بودن آن متوقف بر جزء دیگر نباشد. پس تحقق سلسله ، دلیل بر وجود جزئی در آغاز است که موجودیّت آن متوقف بر غیر نیست و وجود اجزای سلسله ، بدون واسطه یا باواسطه ، منوط به وجود آن است . در برهان اسدّ و اخصر، همانند برهان ترتّب ، ابتدا وجود سرسلسله و بعد تناهی سلسله اثبات می گردد. این برهان را از فارابی دانسته اند.
مثلاً فرض می کنیم که بی نهایت شمع بالفعل در یک ردیف طولی وجود داشته باشند ؛ و ببینیم که شمعها تا چشم کار می کند روشن می باشند. می پرسیم این شمع آخری (نزدیک به ما) چگونه روشن شده است؟ گفته می شود: با شمع قبلی. می پرسیم شمع قبلی با چه چیزی روشن شده ؟ گفته می شود با شمع قبل از خود ؛ و به همین نحو هر شمعی با شمع قبل از خود روشن شده است ؛ و هیچ یک از این بی نهایت شمع نیست که شعله ی خود را از چیز دیگری گرفته باشد. عقل صریح حکم می کند که در این صورت شمع آخری نباید روشن باشد. چون لازمه روشن بودن آن ، این است که شمع قبلی روشن بوده باشد. روشن بودن شمع قبلی نیز منوط به روشن بودن شمع قبل از خودش می باشد و به این ترتیب باید بی نهایت واسطه طیّ شود تا شعله به شمع آخری برسد. لکن بی نهایت هیچگاه تمام نمی شود تا شعله به این شمع آخری برسد. اگر شعله به شمع آخر برسد پس معلوم می شود که بی نهایت واسطه را طی نکرده است.