گسترهء اعتبار زمان، تونل‌زنی کوانتومی، و ادعای سرعت فرانور

عصراسلام: ترکیب‌هایی از این دست شارش زمان، گذر زمان، پیوستار زمان، ابتدای زمان، و زمان ابدی همگی وابسته‌اند به مدل در فیزیک. گرچه در فیزیک هم معمولا فرض می‌کنیم زمان همیشه بوده، این تعریفِ عملیاتی است که به ما می‌گوید کجا احتمالا اشتباه می‌کنیم. 

هنوز مدلی برای تعریف زمانِ اندازه‌پذیر در گستره‌ای کمتر از حدود ده به توان منفی بیست ثانیه نداریم. دقیق‌ترین زمان امروزین در زمان سنجی از مرتبه‌ی بزرگی آتوثانیه، یعنی ده به توان منفی هجده، است. این دقت را مقایسه کنید با سن عالم که حدود ۱۴ میلیارد سال یا ده به توان هفده ثانیه است. یعنی ساعت با دقت آتو ثانیه در طول سن عالم تنها ۱/۱۰ ثانیه خطا دارد! توجه کنید از چه دقت‌ها و از چه زمان‌ها دارم صحبت می‌کنم.  

پس لابد تعمیم مفهوم زمان تا حدود ده به توان منفی هجده ثانیه پس از مهبانگ بی اشکال باشد. از طرف دیگر عصر الکتروضعیف از زمان حدود ده به توان منفی سی و دو تانیه شروع می‌شود که قبل از آن احتمالا تورم داشته‌ایم تا حدود ده به توان منفی سی و پنج ثانیه که عصر اتحاد بزرگ را با آن مشخص می‌کنیم تا برسیم به زمان پلانک حدود ده به توان منفی چهل و سه ثانیه پس از مهبانگ. پس در شرایط کنونی اگر درستی نظریه‌ی الکتروضعیف  و زمان متناظر با آن را مبنای پذیرش زمان بدانیم، که البته قطعی نیست، آنگاه مفهوم زمان را شاید بتوان تا این زمان، یعنی تا حدود ده به توان منفی سی و دو ثانیه، پس از اتمام تورم، در فیزیک خوش تعریف دانست. هنوز هیچ شاهدی مبنی بر این‌که زمان در پیش از آن تعریف‌پذیر باشد نمی‌شناسیم، حتی نامستقیم مانند عصر الکتروضعیف. اگر در کیهان‌شناسی فرض می‌کنیم زمان از ابتدای مهبانگ وجود دارد ناشی از روش علمی ما در علوم فیزیکی است: تعمیم یک مفهوم به هر گستره‌ی ممکن و احتمالا اشتباه تا این‌که از این طریق به اشتباه خود پی ببریم! خودِ مدل‌های ما راه را نشان می‌دهند. 

ما در کیهان‌شناسی از مهبانگ و تکینگی در ابتدای عالم صحبت می‌کنیم در حالی که می‌دانیم کاربرد مفهوم تکینگی شاهدی است بر این‌که چیزی را درک نمی‌کنیم! پس روش‌مندی در مدل‌های ما یک چیز است امکان‌پذیری تعریف زمان و جستجو برای راه حل آن چیز دیگر. بنابراین، هنوز راه زیادی داریم زمان را به‌گونه ای تعریف عملیاتی بکنیم، یا مفهومی دیگر جایگزین آن کنیم، که در بازه‌ی تکینگی تا عصر اتحاد بزرگ کارایی داشته باشد و کمک به درک کیهان و طبیعت بکند. از جمله این‌که زمان مفهومی برامده باشد هم دور از انتظار نیست. می‌شود مدلی در نظر گرفت که چاربعد فضا زمان از طریق شامه‌ای ضخیم به یک هندسه با چاربعد فضایی متصل شود بدون زمان. مدل ریاضی این را حدود ۲۰ سال پیش منتشر کردیم (رساله‌ی دکتری آقای کورش نوذری). پس این برامد‌شدگی دور از انتظار نیست هنگامی که مدل ریاضی برای آن وجود دارد. این نکته‌های من هنوز در چارچوب گرانش ناکوانتومی است. کوانتوم هنوز ممکن است راه‌های دیگری برای درک این مفهوم باز کند.

یک نتیجهء تجربی که اخیرا منتشر شده در این زمینه بسیار جالب است. مفهوم تونل‌زنی کوانتومی از همان اوائل توسعهء فیزیک کوانتومی، حدود ۹۰ سال پیش در ابتدای سلطنت پهلوی اول، ابداع شد؛ یعنی قبل از تاسیس دانشگاه تهران و زمانی که تقی ارانی در طبقهء بالای دارالفنون به تدریس فیزیک مدرن از جمله مفاهیم کوانتوم و نسبیت خاص و عام که در برلین مستقیم در کلاس‌های پلانک و انیشتین اموخته بود، مشغول بود[۱]. 

بر این مبنا، هر ذره یا اتم می‌تواند از میان یک مانع پتانسیلی تونل بزند و عبور کند، اتفاقی که در مکانیک کلاسیک ممکن نیست. یادمان باشد توبل‌زنی در حالی که هنوز در مکانیک کوانتومی درک مبهمی از آن داریم کاربردهای فناورانهء بسیاری دارد از اسکوییدها گرفته تا کیوبیت باهمه کاربردهایش. روشی که در آزمایش‌های اخیر از آن برای محاسبهء زمان تونل‌زنی استفاده شده شیارش زاویه‌ای آتو ثانیه‌ای[۲] نام دارد. 

در یکی از اولین گزارش‌های این روش، از بردار میدان الکتریکی چرخانِ یک تپِ لیزری پرانرژی با قطبش زاویه‌ای برای انحراف الکترون‌های فوتو-یونیده در جهت شعاعی فضایی استفاده شد[۳]: به این ترتیب، لحظهء یونش نگاشته می‌شود به زاویهء بردار تکانه در صفحهء قطبش. با این روش دینامیک الکترون در تونل‌زنی از یک مانع پتانسیل با تفکیک زمانی آتوثانیه مطالعه شد. به عبارتی، با این روش یک ساعت کوانتومی با دقت آتوثانیه ابداع شد.

آزمایش اخیر را اشتاینبرگ و گروهش[۴]، از دانشگاه تورنتو، با استفاده از اسپین اتم‌ها برای اندازه‌گیری زمان عبور از یک مانع انرژی و استفاده از روش شیارش زاویه‌ای آتوثانیه ای انجام دادند؛ این گروه تونل‌زنی اتم‌های بسیار سرد را از میان یک باریکه لیزر مشاهده کرد. در این میان تصور عبور از مانع و درامدن اتم از طرف دیگرِ مانع، همچون مسیری کلاسیک با طول و زمان مشخص، عبور ذره از میان یک مانع را با سرعتی مشخص تداعی می‌کند؛ در نتیجه انتظار می‌رود بشود سرعت عبور تونل‌زنی را برای ذره حساب کرد. این تصورِ اشتباه باعث شده در روزهای گذشته بعضی رسانه‌های ترویجی صحبت از «سرعت تونل‌زنیِ فراتر از سرعت نور» بکنند[۵]؛ که البته تصور و نتیجه گیری اشتباه و حتما زودهنگامی است. 

در مکانیک کوانتوم ذره‌ای که از مانعی تونل می‌زند با یک بسته‌موج تعریف می‌شود. این بسته‌موج قله‌ای دارد و دُمی. پس عبور ذره را شاید بشود با ورود و خروج قله تعریف کرد. اما این به این معنی نیست که قلهء خروجی همان قلهء ورودی است و می‌شود از آن تصور کرد ذره‌ای روی یک مسیر کلاسیک در یک بازهء زمانی و  فضایی معین حرکت می‌کند. آن‌ها که چنین تعبیری را پذیرفته‌اند صحبت از سرعت فرانور می‌کنند. در مثال نسبیتی، خط‌کشی را تصور کنید به طول معین که از تونلی عبور می‌کند و برای اندازه‌گیری سرعتش زمان خروج سر خط‌کش از تونل را از زمان ورود ته خط‌کش به تونل کم کنیم و به عرض تونل تقسیم کنیم؛ این را که نمی‌شود سرعت نامید! حتی، بسته به پارامتر‌های مسئله، امکان دارد وقتی سر خط‌کش به بیرون تونل می‌رسد ته آن هنوز وارد تونل نشده باشد. در این صورت، اگر سر و ته را به قیاس قلهء بسته‌موج بگیریم، لابد می‌شود گفت ذره فراتر از سرعت نور حرکت کرده است. در مورد بسته موج اما چنین استنباطی درست نیست چون بسته موج پدیده‌ای تداخلی است و شهود فیزیکی ذره را نمی‌شود برای آن به‌کاربرد!

در این آزمایش، گروه اشتاین‌برگ از حرکت تقدیمی اتمی که در یک میدان مغناطیسی قرار گرفته‌ به‌عنوان ساعت استفاده می‌کنند.  اسپین اتم در میدان الکترومغناطیسی حرکتی تقدیمی دارد. میدان مغناطیسی را می‌توان توری تعبیه کرد که تنها داخل تونل- مانع انرژی- وجود داشته باشد. از مقدار زاویه دوران اسپین اتم در تونل هم زمان عبور به دست می‌آید. این آزمایش‌ها هم برای درک رفتار کوانتومی ذره‌‌ها و تونل‌زنی آن‌‌ها اهمیت دارد و هم درک ما را از زمان و فضا عمیق‌تر می‌کند. شاید هم کمک کند به سدّی برای تعریف زمان در ابعاد خیلی کوچک زمان و فضا برسیم. 

زمان الکتروضعیف را سدّ نظری برای تعریف زمان بگیریم، یعنی زمانی ده به توان یازده مرتبه بزرگتر از زمان پلانک. شعاعی که به عالم بعد از تورم، یعنی شروع عصر الکتروضعیف، نسبت می‌دهیم حدود فاصلهء میان‌ستاره‌ای در داخل کهکشان است یعنی حدود چند سال نوری. اما شعاع عالم قبل از تورم، که هنوز آن را عصر اتحاد بزرگ می‌نامیمِ، حدود ده به توان منفی بیت و هفت متر است. اندازه الکترون را حدود ده به توان منفی پانزده متر بگیریم؛ پس الکترون ده به توان دوازده برابر اندازهء کیهان درست قبل از تورم و قبل از شروع عصر الکتروضعیف بوده است. پس یادمان باشد از چه ابعاد زمانی یا فضایی صحبت می‌کنیم. آیا در این ابعاد گرانش مفهوم دارد؟ فاصله مفهوم دارد؟ زمان مفهوم دارد؟

آنچه تا کنون با قطعیت می‌شود گفت این است که به نظر می‌رسد بتوان ساعتی تعریف کرد که زمان را تا حدود ده به توان منفی بیست ثانیه اندازه بگیرد، یعنی تعریفی داریم عملیاتی از زمان تا این گستره!. شواهدی داریم که زمان را بشود تا حدود ده به توان منفی سی و دو ثانیه نامستقیم تعریف کرد. اما یادمان باشد این‌که اتحاد الکتروضعیف کار می‌کند الزاما به این معنی نیست که مفهوم زمان در عصر الکتروضعیف موجود است؛ شاید زمان تنها نقش یک مختصه را دارد بدون اینکه مفهومی مستقل باشد. مقایسه کنید با کاربرد مکانیک کلاسیک و مفهوم نیرو به جای مفهوم میدان و نسبیت عام در ابعاد اختر فیزیکی که گاهی به‌سهولت از مکانیک کلاسیک در بیان پدیده‌های آن استفاده می‌کنیم. 

در این صورت شاید زمان را بشود پارامتری مناسب برای محاسبات به‌کار برد و نه مفهومی که ما به ازایی در طبیعت دارد. شاید در این بازه، و حتی کوتاه‌تر تا زمان پلانک، مفهوم دیگری باید جایگزین بشود که بعداً زمان از آن «براید»؟ وندِل و همکاران اخیراً در مقاله‌ای همین سؤال را مطرح کرده‌اند. آن ها با این پرسش شروع می‌کنند که اگر زمان تنها یک مختصه نباشد، بلکه فرایندی باشد بنیادی، آیا می‌توان ساعتی کوانتومی فرمولبندی کرد با میدانی نوسانی که نقش زمان را به عهده بگیرد و با همه سامانه‌های فیزیکی در برهم‌کنش باشد؟ مدلی که فرمولبندی می‌کنند حد بالایی برای دوره‌ی (پریود) ساعت برابر ده به توان منفی سی و سه ثانیه به دست می‌آورند[۶]، که در حدود همان حد الکتروضعیف است که در بالا بیان کردم. در نتیجه گیری آن‌ها برای اینکه زمان در گستره‌های بالا «براید» و ما بتوانیم زمان را با دقت کنونی ۱۸- ۱۰ اندازه بگیریم باید قبل از دوران الکتروضعیف میدانی با دورهء تناوب متناطر با ده به توان منفی سی و سه وجود داشته باشد. 

رهیافت دیگری به‌ مفهوم زمان را نیکولاس گیزین مطرح کرده است[۷]. 

فرمولبندی او از فیزیک مبتنی است بر ریاضیات شهودگرا[۸] که در آن عدد با بی‌نهایت رقم وجود ندارد. معادله‌های فیزیک، از جمله نسبیت- تعیینی‌اند و دارای دینامیک اما بی‌ترجیح است نسبت به جهت زمان. کاربرد ریاضیات شهودگرا در سامانه‌های فیزیکی اما به زمان جهت می‌دهد، زمان می‌گذرد، و در این گذر اطلاعات تولید می‌شود. این روش ویژگی تعینی نسبیت را به نفع نایقینی از نوع مکانیک کوانتومی کنار می‌زند. هنوز باید این ریاضیات شهود گرا را و کاربرد آن در فیزیک را شناخت. این روش در هر صورت مشکل گسترهء تعریف عملیاتی زمان را حل نمی‌کند، اما شاید به درک بهتر نسبت میان فیزیک کلاسیک و کوانتوم کمک کند. 

خلاصه این‌که، اعلام اندازه‌گیری سرعت‌هایی فراتر از سرعت نور در تونل‌زنی مبتنی است بر یک اشتباه نظیر باطل‌نماهایی که در ارتباط با سرعت فرانور در اخترفیزیک داشته‌ایم. اما اهمیت آزمایشهای اخیر، علاوه بر کمک به درک بهتر مکانیگ کوانتومی و نیز کاربردهای صنعتی آن، در تعریف ساعتی است کوانتومی برای زمان‌هایی بسیار کوچک. همین رخنه در دنیایی ناشناخته شاید کمک کند گسترهء اعتبار دو مفهوم بنیادی زمان و فضا را مشخص‌تر بکنیم. به‌نظر من این شناخت بسیار راه‌گشاتر از ریاضیات شهودگرا در درک مهبانگ و زمان پلانک و انرژی‌های بالا است.

نویسنده: رضا منصوری

 

 [1] Junes Jalali, Taghi Erani a Polymath in Interwar Berlin, Palgrave McMillan, https://doi.org/10.1007/978-3-319-97837-6 

[2]  . شیلرش را از فعل شیاریدن گرفته‌ام و در اینجا در مقابل streaking گرفته‌ام، که حرکت چرخشی بردار تکانه (شیارها) را تداعی کند.

[3] Attosecond angular streaking, Nature Physics 4, 565-570 (2008).

[4] 529Measurement of the time spent by a tunnelling atom within the barrier region,

Ramón Ramos, David Spierings, Isabelle Racicot, and Ephraim M. Steinberg,

Nature, 583, 529-532, 2020.