تصویر: چطور به موقع به مدرسه برسیم.
 
در این جا یک مسئله ریاضی وجود دارد که حتی خبره‌ترین مدارس برای حل آن تلاش می‌کنند؛ این که هر روز انبوهی از دانش آموزان دبستانی، راهنمایی و دبیرستانی، به موقع سوار اتوبوس‌های مدرسه شوند.
 
نقل و انتقال همه این دانش آموزان مشکل بزرگ و پیچیده‌ای است. در برخی از مناطق، مدارس از سیستم‌های نرم افزاری موجود برای طراحی بهتر مسیرهای اتوبوس خود استفاده می‌کنند. سایرین هنوز این مسیرها را به صورت دستی طراحی می‌کنند.
 در بسیاری از شهرداری‌هایی که با کمبود بودجه دست و پنجه نرم می‌کنند، این نو آوری می‌تواند بدون افت خدمات، در هزینه‌های آنها صرفه جویی کند.در مورد چنین مشکلاتی، حتی اندکی بهبود بهره‌وری عملیاتی می‌تواند منافع زیادی به همراه داشته باشد. هزینه هر اتوبوس مدرسه حدود 60000 تا 100000 دلار آمریکا برای مناطق مدرسه است. بنا بر این، زمان ‌بندی کار آمدتر اتوبوس‌ها موجب صرفه جویی قابل توجهی در هزینه‌ مدارس می‌شود.
 
در طول سال گذشته، ما روی سیستم مدرسه دولتی “هوارد” (HCPSS) در “مریلند” کار کرده‌ایم تا سیستم سرویس دهی اتوبوس آن را تجزیه و تحلیل کرده و راه‌های بهبود آن را توصیه کنیم. به لطف مدل‌های جدید ریاضی، راهی برای تنظیم بهترین برنامه مسیرهای اتوبوس مدرسه پیدا کردیم.
 
یافتن بهترین راه حل برای این مشکل بسیار ارزشمند است، حتی اگر برنامه جدید تنها اندکی بهتر از برنامه فعلی باشد. زیرا اگر برنامه پیشنهادی فقط یک درصد بدتر باشد، به دلیل گستردگی کار، تعداد قابل توجهی اتوبوس اضافی مورد نیاز خواهد بود.
 
با بهینه سازی مسیرهای اتوبوس، مدارس می‌توانند هزینه‌های خود را کاهش دهند و در عین حال به همه دانش آموزان منطقه خود خدمات ارائه ‌دهند. نتیجه تجزیه و تحلیل ما نشان می‌دهد که سیستم HCPSS می‌تواند بین پنج تا هفت درصد در تعداد اتوبوس‌های مورد نیاز صرفه جویی کند.
 تهیه بهترین برنامه زمان بندی زنگ مدارس باعث صرفه جویی قابل توجهی در تعداد اتوبوس‌ها می‌شود.

مسیر یابی اتوبوس‌ها

حرکت اتوبوس مدرسه در بعد از ظهر از یک مدرسه معین شروع می‌‌شود، طی توقف در چند ایستگاه، دانش آموزان به مقصد می‌رسند، تا زمانی که اتوبوس خالی شود. مسیر یک اتوبوس شامل زنجیره متوالی سفرهای بین مدارسی است که برای سرویس دهی با آن اتوبوس به هم متصل می‌شوند.
 
هدف ما این بود که هم کل زمانی که اتوبوس‌ها بدون دانش آموز در حرکتند – که به عنوان “مجموع زمان حرکت اتوبوس خالی” شناخته می‌شود – و هم تعداد مسیرها را کاهش دهیم. مسیر کمتر نیاز به اتوبوس کمتری دارد، زیرا هر مسیر به یک اتوبوس اختصاص داده می‌شود. ما در روش پیشنهادی خود از تجزیه و تحلیل داده‌ها و مدل سازی ریاضی برای یافتن بهترین برنامه ممکن در مدت زمان نسبتاً کوتاه استفاده کردیم.
 
برای حل این مشکل، از یک الگوریتم کامپیوتری استفاده کردیم که تمام سفرهای اتوبوس در منطقه را در نظر می‌گیرد. این الگوریتم بدون اصلاح سفرهای اتوبوس، آنها را به مسیرهایی اختصاص می‌دهد که کل زمان حرکت اتوبوس خالی و تعداد مسیرها به حداقل برسد. به این ترتیب مسیرهای جداگانه طولانی‌تر می‌شود و به اتوبوس امکان می‌دهد سفرهای بیشتری را در یک مسیر انجام دهد.
 ما مدلی طراحی کردیم که بهترین زمان بندی زنگ شروع مدارس را ارائه می‌دهد.از آن جا که سفرها ثابت هستند، می‌توانیم کل زمانی که اتوبوس‌ها در مسیر هستند را کاهش دهیم. به حداقل رساندن مدت حرکت اتوبوس خالی منجر به صرفه جویی در هزینه‌ها و کاهش آلودگی هوا می‌شود.
 
مسیرهایی که ایجاد کرده‌ایم را می‌توانیم به عنوان “کران پایینی” برای تعداد اتوبوس‌های مورد نیاز در مناطق مدارس در نظر بگیریم. ما می‌توانیم در کمتر از یک دقیقه بهترین راه حل ممکن برای سیستم HCPSS را پیدا کنیم.
 

سرویس دهی به همه دانش آموزان

در حالی که ما در حال کار روی مسیرها بودیم، تصمیم گرفتیم تا مشکل سفرهای اتوبوس را هم برطرف کنیم. برای انجام این کار می‌بایست با توجه به ظرفیت اتوبوس، مکان‌های توقف و تعداد دانش آموزان در هر توقف، مشخص کنیم که چه سفرهایی برای سرویس دهی به دانش آموزان در این سیستم مورد نیاز است. این کار تأثیر مستقیمی بر نحوه انتخاب مسیرها داشت.
 با تغییر زنگ شروع مدارس دبیرستان، راهنمایی و دبستان، عملیات سرویس دهی اتوبوس می‌تواند کارآمدتر شود.هدف بیشتر مدل‌های موجود این است که کل زمان سفر یا تعداد کل سفرها را به حداقل برسانند. در چنین مواردی عقیده رایج این است که با به حداقل رساندن تعداد سفرها، می‌توان تعداد اتوبوس‌های مورد نیاز را به حداقل رساند.
 
اما محاسبات ما نشان می‌دهد که همیشه این طور نیست. ما بدون تلاش برای به حداقل رساندن هر کدام از دو مورد فوق، راهی برای کاهش تعداد اتوبوس‌های مورد نیاز برای تأمین نیازهای عملیات سرویس دهی پیدا کردیم. روش ما نه تنها به حداقل رساندن تعداد سفرها، بلکه نحوه ارتباط این سفرها با یکدیگر را نیز در بر می‌گیرد.
 

تغییر زمان زنگ مدارس

در اکتبر گذشته، ما تحقیقات خود را در همایش انجمن نقل و انتقال دانش آموزان در “مریلند” ارائه کردیم. یکی از اعضای مخاطب در آن کنفرانس پیشنهاد کرد که تغییر زنگ شروع و تعطیلی مدارس را تجزیه و تحلیل کنیم. با تغییر زنگ شروع مدارس دبیرستان، راهنمایی و دبستان، عملیات سرویس دهی اتوبوس می‌تواند کارآمدتر شود. تغییرات اندک در زمان زنگ شروع مدرسه می‌تواند باعث شود که در مسیر یک اتوبوس، سفرهای بیشتری به یکدیگر مرتبط شود، از این رو تعداد اتوبوس‌های مورد نیاز در کل کاهش می‌یابد.
 هدف بیشتر مدل‌های موجود این است که کل زمان سفر یا تعداد کل سفرها را به حداقل برسانند.ما مدلی طراحی کردیم که بهترین زمان بندی زنگ شروع مدارس را ارائه می‌دهد، البته این نکته را در نظر گرفتیم که زمان‌ شروع مدارس دبستان، راهنمایی و دبیرستان در یک پنجره زمانی از پیش تعیین شده قرار دارند. به عنوان مثال، پنجره زمانی برای شروع مدارس ابتدایی از 8:15 تا 9:25 صبح و برای مدارس راهنمایی، از ساعت 7:40 تا 8:30 صبح است و همه دبیرستان‌ها از ساعت 7:25 صبح شروع می‌شوند.
 
مدل ما تمام سفرهای اتوبوس را بررسی می‌کند و به دنبال ترکیبی بهینه از زمان تعطیلی مدارس است به طوری که تعداد اتوبوس‌های مدرسه، که عامل اصلی افزایش هزینه‌ها است، به حداقل برسد. ما دریافتیم که در بیشتر موارد، تهیه بهترین برنامه زمان بندی زنگ مدارس باعث صرفه جویی قابل توجهی در تعداد اتوبوس‌ها می‌شود.
 

مراحل بعدی

ما با استفاده از مدل خودمان – مدل ” چه می‌شود اگر …”- سناریوهای بسیار متفاوتی را بر اساس زمان‌های مختلف شروع و تعطیلی مدرسه برای سیستم HCPSS اجرا کردیم. در حال حاضر چهار مورد از این ها توسط هیئت مدیره مدرسه ایالت “هوارد” برای اجرای احتمالی در دست بررسی است.
 به حداقل رساندن مدت حرکت اتوبوس خالی منجر به صرفه جویی در هزینه‌ها و کاهش آلودگی هوا می‌شود.ما همچنین به ارتقاء مدل‌های فعلی سرویس دهی اتوبوس مدارس و ایجاد روش‌های جدید برای افزایش بازدهی و کاهش هزینه‌ها ادامه می‌دهیم.
 
به عنوان مثال، در حال ساخت مدل‌هایی هستیم که می‌تواند به مدارس کمک کند تا فروشندگان مناسب را برای رفع نیازهای مربوط به اتوبوس‌های خود پیدا کنند و همچنین تعداد ساعات کاری روزانه اتوبوس‌ها را به حداقل برسانند.
 
در آینده، نوع مدل‌هایی که ما در حال کار بر روی آنها هستیم می‌تواند در یک سیستم نرم افزاری گنجانده شود که مدارس می‌توانند خودشان از آنها استفاده کنند. در واقع استفاده از این نوع سیستم‌ها مشکلی ندارد تا زمانی که سیستم‌های مدارس دارای یک پایگاه داده الکترونیکی شامل ایستگاه‌ها، سفرها و مسیرهای خود باشند.
 
چنین نرم افزاری این قابلیت را دارد که در تمام مناطق مدارس کشور استفاده شود. بسیاری از این مناطق از چنین مدل‌هایی برای ارزیابی عملیات فعلی سرویس دهی اتوبوس‌های خود و بررسی امکان صرفه جویی در هزینه‌‌شان بهره‌مند خواهند شد. در بسیاری از شهرداری‌هایی که با کمبود بودجه دست و پنجه نرم می‌کنند، این نو آوری می‌تواند بدون افت خدمات، در هزینه‌های آنها صرفه جویی کند.
 از تجزیه و تحلیل داده‌ها و مدل سازی ریاضی برای یافتن بهترین برنامه ممکن در مدت زمان نسبتاً کوتاه استفاده کردیم.
منبع: علی حقانی، علی شفاهی، University of Maryland