او در سال ۱۲۹۹ در خانوادهای متمول و وابسته به سلطنت قاجار بدنیا آمد. او فرزند عبدالحسین میرزا فرمانفرما و بتول خانم احشمی بود.
پدرش از نوادگان عباس میرزا به شمار میآمد و سالها به عنوان والی ایالتهای مهم حکمرانی کرده بود و مادرش بتولخانم از جانب پدری به سادات احشمی کرمانشاه و از طرف مادری به خاندان دولتشاهی و محمدعلی میرزا دولتشاه نسب میبرد.
او علاوه بر عبدالعزیز از فرمانفرما صاحب هشت فرزند شد، از جمله مریم فیروز (مؤسس سازمان زنان حزب توده)، منوچهر فرمانفرمائیان (نویسنده کتاب خون و نفت) و عبدالعلی فرمانفرمائیان (مؤسس نخستین پالایشگاه خصوصی نفت در ایران).
فرمانفرمائیان تحصیلات خود را در دانشسرای عالی ملی هنرهای زیبای پاریس گذراند و در آوریل دهه ۳۰ فارغ التحصیل شد و به ایران بازگشت. او ابتدا در گاراژ پدر خود کار طراحی را آغاز نمود. وی سپس در یکی از آتیلههای دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران زیر نظر محسن فروغی همراه با مهندس آفتن دلیان، هوشنگ سیحون و حیدر غیایی به کار و تدریس مشغول شد. آثار تولیدی دفتر وی عمدتاً به صورت کامل با طراحی معمارانی که در آنجا مشغول به کار بودند ابه انجام میرسید و وی نقش راهبردی در روند جاری قراردادها و امور مدیریتی را بر عهده داشت.
تمامی جمع پرشمار برادران و خواهران وی از شخصیت های ذینفوذ عصر پهلوی در ایران بودند. برادرزاده وی فیروز فیروز نیز به معماری در ایران اشتغال دارد. وی ٣١ خرداد ١٣٩٢ شمسی برابر با ٢١ ژوئن ٢٠١٣ میلادی در املاک خود در اسپانیا به سن ٩٣ سالگی درگذشت. هیچ اثری از وی در خارج از ایران در طی ٣٥ سال حضورش در خارج از ایران ثبت نشده است.
فرمانفرمائیان در دوره ریاست جمهوری بیل کلینتون توانست طی شکایتی از دولت ایران از محل حساب های بلوکه شده ایران در ایالات متحده کل خسارت خود در رابطه با خروجش از ایران را که بالغ بر یک میلیون دلار بود دریافت کند.
آثار مهم طراحی شده در دفتر معمار
استادیوم ورزشی آزادی
ساختمانهای شرکت نفت
مسجد دانشگاه تهران
طرح ساختمان رآکتور اتمی دانشگاه تهران
ساختمان وزارت کشاورزی
ساختمان وزارت کار
ساختمان بانک اعتبارات ایران
ساختمان پست و تلگراف و تلفن
فرودگاه مهرآباد
طرح اولیه فرودگاه جدید امام خمینی
تهیه طرح جامع شهر تهران
برجهای سامان
برجهای ونکپارک
ساختمان بورس
دانشکده دامپزشکی
کاخ مادر سعد آباد
کاخ نیاوران
ساختمان اداری صدا و سیما
موزه فرش تهران