صفر به توان صفر

صفر به توان صفر, که با 0⁰ نمایش می‌دهند یک عبارت (ریاضیات) است که توافقی برای مقدار آن وجود ندارد. در بیشتر موارد آن را برابر با ۱ یا بدون تعریف می‌دانند که بیشتر به موقعیت و شرایط تعریف می‌شود.
در جبر، ترکیبیات، یا نظریه مجموعه‌ها، بیشترین توافق برای 0⁰ = 1است با وجودی که در آنالیز ریاضی بر روی بدون تعریف یا صورت مبهم بیشترین توافق وجود دارد.

رفتار کامپیوتر[ویرایش]

استاندارد IEEE[ویرایش]

استاندارد ممیز شناور IEEE 754-2008 برای کتابخانه‌های ممیز شناور طراحی شده‌است که تعدادی از عملیات‌ها را برای محاسبه توان معرفی می‌کند:^[۱]

عملیات pow گزارهٔ 0⁰ را به عنوان ۱. نتیجه‌ای مشابهpown دارد و برای بعضی از موارد نتیجه مانندpowr است.
عملیات pown گزارهٔ 0⁰ را به عنوان ۱. توان باید یک عدد صحیح باشد. مقدار برای مقادیر منفی مثلاً pown(−3,5)هست عدد −۲۴۳.
عملیات powr گزارهٔ 0⁰ را به عنوان NaN (غیرمعتبر یا ناشناخته یا غیرعدد). مقدار برای مواردی مانند powr(−3,2) برابر با NaN است. زمانی که پایه کمتر از صفر باشد. مقدار با e تعریف می‌شود e^{power×log(base)}.

زبان‌های برنامه‌نویسی[ویرایش]

در زبان‌های C و C++ مقداری برای 0 ⁰ تعریف نمی‌شود (خطا رخ می‌دهد) ولی بر اساس C99 اگر از normative آنکس F پشتیبانی شود پاسخ برابر با ۱ خواهد بود چون وجود عدد بهتر از NaN است.^[۲]
استاندارد زبان جاوا^[۳] و چارچوب دات‌نت اسلوب System.Math.Pow^[۴] عبارت 0⁰ به عنوان ۱ تعریف می‌شود.

نرم‌افزارهای ریاضی[ویرایش]

SageMath ساده شدهٔ b⁰ به عنوان ۱ در نظر می‌گیرد حتی اگر مقدار b تغییر کند؛ و 0⁰ به عنوان ۱ در نظر می‌گیرد ولی 0^x را برای سایر xها به صورت ساده‌شده تعریف نمی‌کند.
متلب، زبان پایتون، Magma, GAP, SINGULAR و گنو آکتیو 0⁰ را به عنوان ۱ در نظر می‌گیرند.